При обработке металлического образца массой 350 г он нагрелся до состояния ярко-красного каления. При опускании образца в воду объёмом 1,2 л и температурой 17 °С температура воды увеличивается до 78 °С. Найди температуру раскалённого образца. Справочные данные: удельная теплоёмкость воды - 4200 Дж/(кг • "С), удельная теплоёмкость металла - 500 Дж/(кг • "C), плотность воды - 1000 кг/м3. (Ответ окру
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Для начала, нам нужно определить количество теплоты, которое вода забрала от раскалённого металлического образца. Формула для расчета количества теплоты имеет следующий вид:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса,
- \( c \) — удельная теплоёмкость,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
- Найдем массу воды и ее изменение температуры:
Масса воды \( m_{вода} \): \[ m_{вода} = V \cdot \rho = 1.2 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 1.2 \, \text{кг} \]
Изменение температуры воды: \[ \Delta T_{вода} = T_{конечная} - T_{начальная} = 78 \, °C - 17 \, °C = 61 \, °C \]
Теперь подставим данные в формулу для количества теплоты, полученного водой:
\[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T_{вода} \]
\[ Q_{вода} = 1.2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг • °C)} \cdot 61 \, °C \]
Теперь посчитаем:
\[ Q_{вода} = 1.2 \cdot 4200 \cdot 61 \] \[ Q_{вода} = 1.2 \cdot 256200 = 307440 \, \text{Дж} \]
- Теперь найдем температуру раскалённого образца:
Пусть \( T_{метал} \) — температура раскалённого металлического образца. Тогда количество теплоты, потерянное металлом, будет равно количеству теплоты, полученному водой:
\[ Q_{метал} = m_{метал} \cdot c_{метал} \cdot (T_{метал} - T_{фин.}}) \]
Масса металлического образца: \[ m_{метал} = 0.350 \, \text{кг} \]
Удельная теплоёмкость металла \( c_{метал} = 500 \, \text{Дж/(кг • °C)} \).
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{метал} = Q_{вода} \]
Подставим данные:
\[ 0.350 \cdot 500 \cdot (T_{метал} - 78) = 307440 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 175 \cdot (T_{метал} - 78) = 307440 \]
Разделим обе стороны на 175:
\[ T_{метал} - 78 = \frac{307440}{175} \] \[ T_{метал} - 78 = 1750.4 \]
Теперь найдем температуру металла:
\[ T_{метал} = 1750.4 + 78 \] \[ T_{метал} = 1828.4 \, °C \]
Округляя, мы получаем, что температура раскалённого образца составляет приблизительно 1828 °C.
