Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С. лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 113° . Ответ дайте в градусах.

В данной задаче нужно использовать свойство углов, вписанных в окружность.

Известно, что угол, образованный радиусом и стороной угла треугольника (в данном случае угол \( AOB \)), равен двойному углу, вписанному в ту же дугу окружности, на которую опираются данные точки. В нашем случае угол \( AOB \) равен 113°, следовательно:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 113° = 56.5° \]

Теперь, чтобы найти угол \( ACB \), можно использовать теорему о углах одного треугольника:

\[ \angle A + \angle B + \angle ACB = 180° \]

Из этого, если необходимо найти угол \( ACB \) (то есть угол \( AСB \)), то мы можем использовать:

\[ \angle AСB = 180° - \angle A - \angle B \]

Однако в данном вопросе углы \( A \) и \( B \) не известны, но важно заметить, что угол \( AСB \) соответствует углу \( AOB \) и равен:

\[ \angle AСB = 113° \]

Таким образом, чтобы найти угол \( AСB \):

\[ \angle AСB = 180° - 113° = 67° \]

Угол \( AСB \) равен 67°.

Ответ: \(\angle AСB = 67°\).