Найдите координаты вершины параболы: а) у=х²-2х-3; б) у=-х²+5х-3; в) у=-х²-4х-5; г) у=х²+3х-7;
Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением вида \( y = ax^2 + bx + c \), можно использовать формулу для абсциссы вершины:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
После нахождения \( x \), подставим его в уравнение, чтобы найти соответствующую ординату \( y \).
Теперь решим каждую из предложенных парабол:
а) \( y = x^2 - 2x - 3 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
\[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \]
Таким образом, вершина параболы (а) имеет координаты \( (1, -4) \).
б) \( y = -x^2 + 5x - 3 \)
Здесь \( a = -1 \), \( b = 5 \), \( c = -3 \).
\[ x = -\frac{5}{2 \cdot (-1)} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Подставим \( x = 2.5 \) в уравнение:
\[ y = -\left(2.5\right)^2 + 5 \cdot 2.5 - 3 = -6.25 + 12.5 - 3 = 3.25 \]
Вершина параболы (б) имеет координаты \( (2.5, 3.25) \).
в) \( y = -x^2 - 4x - 5 \)
Здесь \( a = -1 \), \( b = -4 \), \( c = -5 \).
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2 \]
Подставим \( x = -2 \) в уравнение:
\[ y = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) - 5 = -4 + 8 - 5 = -1 \]
Вершина параболы (в) имеет координаты \( (-2, -1) \).
г) \( y = x^2 + 3x - 7 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -7 \).
\[ x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]
Подставим \( x = -1.5 \) в уравнение:
\[ y = (-1.5)^2 + 3 \cdot (-1.5) - 7 = 2.25 - 4.5 - 7 = -9.25 \]
Вершина параболы (г) имеет координаты \( (-1.5, -9.25) \).
Итак, итоговые координаты вершин парабол:
- а) \( (1, -4) \)
- б) \( (2.5, 3.25) \)
- в) \( (-2, -1) \)
- г) \( (-1.5, -9.25) \)
