В числовом наборе 5 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 20,7. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Давайте разберем задачу по частям.

1. Среднее арифметическое: У нас есть 5 ненулевых чисел, и их среднее арифметическое составляет 20,7. Значит, сумма этих чисел будет: \[ S = 20,7 \times 5 = 103,5. \]

2. Целая часть среднего арифметического: Целая часть 20,7 равна 20. Количество чисел в наборе это 5.

3. Разница: Теперь обратим внимание на условие о разнице. Разница между целой частью среднего арифметического и количеством чисел: \[ 20 - 5 = 15. \]

4. Медиана: По условию задачи медиа́на этого числового набора больше среднего арифметического на 15. Следовательно, медиана будет равна: \[ M = 20,7 + 15 = 35,7. \]

Теперь у нас есть среднее арифметическое (20,7) и медиана (35,7).

5. Модуль разности: Мы можем найти модуль разности между медиа́ной и средним арифметическим: \[ |M - \text{ср. ариф.}| = |35,7 - 20,7| = |15| = 15. \]

6. Увеличение чисел в 6 раз: Если каждое число в наборе увеличить в 6 раз, то среднее арифметическое также увеличится в 6 раз: \[ \text{Новое среднее арифметическое} = 6 \times 20,7 = 124,2. \]

   Аналогично, медиана также увеличится в 6 раз: \[ \text{Новая медиана} = 6 \times 35,7 = 214,2. \]

7. Новая модуль разности: Теперь найдем модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ |214,2 - 124,2| = |90| = 90. \]

Таким образом, модуль разности между новыми средним арифметическим и медианой будет равен 90.