В числовом наборе 5 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 20,7. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Давайте решать данную задачу шаг за шагом.

1. Среднее арифметическое: У нас есть 5 ненулевых чисел, и их среднее арифметическое равно 20,7. Значит, сумма этих чисел будет равна: \[ S = 20,7 \times 5 = 103,5. \]

2. Целая часть среднего арифметического: Целая часть 20,7 равна 20. Нам также известно, что медиана больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть отличается от количества чисел в наборе. Поскольку количество чисел в наборе равно 5, то разность будет равна: \[ 20 - 5 = 15. \] Это значит, что медиана будет: \[ M = 20,7 + 15 = 35,7. \]

3. Модуль разности между средним арифметическим и медианой: Теперь находим разность между медианой и средним арифметическим: \[ |M - A| = |35,7 - 20,7| = |15| = 15. \]

4. Увеличение каждого числа в наборе в 6 раз: Если каждое число увеличивается в 6 раз, тогда новое среднее арифметическое станет: \[ A' = 6 \times 20,7 = 124,2. \] Соответственно, новая медиана также увеличится в 6 раз: \[ M' = 6 \times 35,7 = 214,2. \]

5. Снова находим модуль разности: Находим различие между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ |M' - A'| = |214,2 - 124,2| = |90| = 90. \]

Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой после увеличения каждого числа в 6 раз будет равен 90.