найдите значение выражения: (3 1/7-2 1/3) : 1 13/21
Чтобы решить выражение \((3 \frac{1}{7} - 2 \frac{1}{3}) : 1 \frac{13}{21}\), давайте выполним все шаги по порядку.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(3 \frac{1}{7} = 3 \cdot 7 + 1 = 21 + 1 = \frac{22}{7}\)
\(2 \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = \frac{7}{3}\)
\(1 \frac{13}{21} = 1 \cdot 21 + 13 = 21 + 13 = \frac{34}{21}\)Выполним вычитание:
Чтобы вычесть дроби \(\frac{22}{7}\) и \(\frac{7}{3}\), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.
Преобразуем дроби: \[ \frac{22}{7} = \frac{22 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{66}{21} \] \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{49}{21} \]
Теперь можем вычесть: \[ \frac{66}{21} - \frac{49}{21} = \frac{17}{21} \]
Теперь поделим результат на \(1 \frac{13}{21}\):
Мы знаем, что \(1 \frac{13}{21} = \frac{34}{21}\).
Таким образом, у нас получается: \[ \frac{17}{21} : \frac{34}{21} \]
Деление дробей:
Деление дробей осуществляется умножением на обратную дробь: \[ \frac{17}{21} \cdot \frac{21}{34} \]
Упрощая дроби: \[ = \frac{17 \cdot 21}{21 \cdot 34} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, значение выражения \((3 \frac{1}{7} - 2 \frac{1}{3}) : 1 \frac{13}{21}\) равно \(\frac{1}{2}\).
