MNK — равнобедренный треугольник. Основание M K = 40 MK=40 дм, боковая сторона равна 101 101 дм. Чему равна высота треугольника N Q NQ , проведённая к основанию?
Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника \( MNK \), проведённую к основанию \( MK \), мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.
Обозначим:
- \( MK = 40 \) дм (основание),
- боковая сторона \( MN = NK = 101 \) дм.
Найдем высоту \( NQ \): Высота \( NQ \) делит основание на две равные части, поэтому отрезки \( MK \) будут равны \( 20 \) дм каждый (половина основания).
Применим теорему Pифагора. В треугольнике \( MNQ \):
- \( MN \) (боковая сторона) = \( 101 \) дм,
- половина основания \( MQ \) = \( 20 \) дм,
- высота \( NQ \) будет искомым значением.
По теореме Пифагора: \[ MN^2 = NQ^2 + MQ^2 \] Подставим известные значения: \[ 101^2 = NQ^2 + 20^2 \] \[ 10201 = NQ^2 + 400 \] Упрощаем уравнение: \[ NQ^2 = 10201 - 400 \] \[ NQ^2 = 9801 \] Теперь находим \( NQ \): \[ NQ = \sqrt{9801} = 99 \text{ дм} \]
Таким образом, высота треугольника \( NQ \), проведённая к основанию, равна \( 99 \) дм.
