Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов,имеющих общую сторону.Его периметр равен 12 см.Найдите площадь прямоугольника.

Для решения этой задачи давайте разберемся, как устроен прямоугольник, состоящий из двух одинаковых квадратов. Если обозначим сторону квадрата как \( a \), то прямоугольник будет иметь ширину \( a \) и высоту \( 2a \) (поскольку два квадрата располагаются один над другим).

Теперь мы можем рассчитать периметр прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot (ширина + высота) = 2 \cdot (a + 2a) = 2 \cdot 3a = 6a \]

Согласно условию, периметр прямоугольника равен 12 см:

\[ 6a = 12 \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{12}{6} = 2 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = ширина \cdot высота = a \cdot 2a = a^2 \cdot 2 \]

Подставляя значение \( a = 2 \text{ см} \):

\[ S = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 8 \text{ см}^2 \).