Алюминиевый ящик кубической формы весит 20 Н. Длина ребра ящика составляет 20 см. Какова толщина стенок такого ящика? Прими g равным 10 Н/кг. Вырази ответ в см и округли до десятых.

Для начала найдем объем алюминиевого ящика. Учитывая, что он кубической формы и длина его ребра составляет 20 см, объем \( V \) можно вычислить по формуле для объема куба:

\[ V = a^3, \] где \( a \) — длина ребра.

Подставляя значение:

\[ V = 20^3 = 8000 \, \text{см}^3. \]

Теперь найдем массу ящика ( \( m \) ). Используя вес ( \( W \) ) и ускорение свободного падения ( \( g \) = 10 Н/кг ), масса рассчитывается по формуле:

\[ W = m \cdot g \implies m = \frac{W}{g} = \frac{20 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/кг}} = 2 \, \text{кг}. \]

Теперь мы знаем, что масса алюминия в ящике составляет 2 кг. Плотность алюминия ( \( \rho \) ) примерно равна 2700 кг/м³. Для удобства преобразуем это значение в см³:

\[ \rho = 2700 \, \text{кг/м}^3 = 2.7 \, \text{г/см}^3. \]

Теперь найдем объем алюминия в ящике. Обозначим объем алюминия как \( V_{\text{ал}} \):

\[ V_{\text{ал}} = \frac{m}{\rho} = \frac{2000 \, \text{г}}{2.7 \, \text{г/см}^3} \approx 740.74 \, \text{см}^3. \]

Теперь мы знаем объем алюминия и объем ящика. Определим объем полостей внутри ящика (объем пустоты):

\[ V_{\text{пуст}} = V - V_{\text{ал}} = 8000 \, \text{см}^3 - 740.74 \, \text{см}^3 \approx 7259.26 \, \text{см}^3. \]

Теперь воспользуемся тем фактом, что ящик имеет толщину стенки \( t \) и размер каждого внутреннего ребра получится \( 20 - 2t \). Соответственно, объем пустоты можно выразить так:

\[ V_{\text{пуст}} = (20 - 2t)^3. \]

Равенство объемов дает уравнение:

\[ (20 - 2t)^3 = 7259.26. \]

Теперь извлечем кубический корень:

\[ 20 - 2t \approx \sqrt[3]{7259.26} \approx 19.17. \]

Отсюда находим толщину стенок:

\[ 20 - 2t = 19.17 \implies 2t \approx 0.83 \implies t \approx 0.415 \, \text{см}. \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ t \approx 0.4 \, \text{см}. \]

Таким образом, толщина стенок ящика составляет примерно 0.4 см.