Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Квант» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Квант» выиграет жребий ровно два раза.
Чтобы найти вероятность того, что команда «Квант» выиграет жребий ровно два раза из трех матчей, можно использовать биномиальное распределение.
Определим исходы: В каждом матче «Квант» может либо выиграть жребий (обозначим этот исход как "У"), либо проиграть жребий (обозначим как "П"). У нас есть 3 матча.
Вероятности исходов: Так как жребий подбрасывается случайным образом, вероятность того, что «Квант» выиграет жребий в одном матче, равна \( p = 0.5 \) (50%), и вероятность того, что он проиграет, также равна \( q = 1 - p = 0.5 \) (50%).
Количество комбинаций: Надо найти количество способов, которыми «Квант» может выиграть жребий ровно два раза. Это можно рассчитать с помощью формулы для биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} \] где \( n \) — общее количество испытаний (матчей), а \( k \) — количество успешных исходов (выигрышей жребия).
В нашем случае \( n = 3 \) и \( k = 2 \): \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2! (3 - 2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \]
Вероятность конкретного исхода: Каждая комбинация выигрышных и проигрышных жребиев состоит из двух выигрышных и одного проигрышного: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot p^2 \cdot q^{3-2} \] Подставляем значения: \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375 \]
Ответ: Таким образом, вероятность того, что команда «Квант» выиграет жребий ровно два раза из трех матчей, составляет 0.375 или 37.5%.
