Даше необходимо подписать 230 конвертов. Каждый день она подписывает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. В первый день Даша подписала 5 конвертов. Найдите количество подписанных конвертов в шестой день, если все конверты были подписаны за 10 дней.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Даша подписывает 5 конвертов в первый день. Каждый день она подписывает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Назовем это количество «x».
Таким образом, количество подписанных конвертов в следующие дни будет:
- Второй день: 5 + x
- Третий день: 5 + 2x
- Четвертый день: 5 + 3x
- Пятый день: 5 + 4x
- Шестой день: 5 + 5x
- Седьмой день: 5 + 6x
- Восьмой день: 5 + 7x
- Девятый день: 5 + 8x
- Десятый день: 5 + 9x
Сложим все эти выражения, чтобы получить общее количество подписанных конвертов:
\[ 5 + (5 + x) + (5 + 2x) + (5 + 3x) + (5 + 4x) + (5 + 5x) + (5 + 6x) + (5 + 7x) + (5 + 8x) + (5 + 9x) = 230 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 10 \cdot 5 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)x = 230 \] \[ 50 + 45x = 230 \]
Выразим x:
\[ 45x = 230 - 50 \] \[ 45x = 180 \] \[ x = \frac{180}{45} = 4 \]
Теперь мы знаем, что Даша подписывает каждый день на 4 конверта больше, чем в предыдущий. Теперь найдем количество подписанных конвертов в шестой день:
\[ 5 + 5x = 5 + 5 \cdot 4 = 5 + 20 = 25 \]
Таким образом, в шестой день Даша подписала 25 конвертов.
