-(x+1)^3-1 построить график функции

Чтобы построить график функции \( y = -(x+1)^3 - 1 \), начнем с анализа функции.

1. Определение формы функции: Данная функция является кубической и имеет отрицательный знак перед \((x+1)^3\), что указывает на то, что график будет перевёрнут (открыт вниз).

2. Находим ключевые точки:

   • Нули функции: Чтобы найти, где функция равна нулю, решим уравнение: \[ -(x+1)^3 - 1 = 0 \Rightarrow -(x+1)^3 = 1 \Rightarrow (x+1)^3 = -1 \] Извлекая кубический корень, получаем: \[ x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2 \] Таким образом, одна из ключевых точек — это \( (-2, 0) \).

3. Определение поведения в окрестности точки:

   • Подставим несколько значений \( x \) для понимания поведения функции:

     • Для \( x = -3 \): \[ y = -(-3+1)^3 - 1 = -(-2)^3 - 1 = -(-8) - 1 = 8 - 1 = 7 \] Точка \( (-3, 7) \).

     • Для \( x = -1 \): \[ y = -(-1+1)^3 - 1 = -0^3 - 1 = -1 \] Точка \( (-1, -1) \).

     • Для \( x = 0 \): \[ y = -(0+1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2 \] Точка \( (0, -2) \).

4. Построение графика: Имея несколько точек:

   • \( (-3, 7) \)
   • \( (-2, 0) \)
   • \( (-1, -1) \)
   • \( (0, -2) \)

   Можно начать строить график, помня, что он будет имет форму перевёрнутого куба. График будет крутиться вокруг точки \( x = -1 \) и будет иметь симметричную природу относительно этой точки.

5. Окончательная форма: Учтите, что функция будет стремиться к бесконечности при \( x \) стремящемся к минус бесконечности, и будет стремиться к минус бесконечности при \( x \) стремящемся к плюс бесконечности.

Таким образом, можете использовать эти данные и точки, чтобы построить график функции.