Варнант - 2 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: a) «выпало число очков, кратное 6» б) «выпавшее число очков является составным числом». 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: a) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 - синие, 21 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится a) в красной кабинке; б) не в зеленой кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: a) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку; г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка. 6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможет за один хс перейти на поле: A) b3 Б) е5

Отлично! Давайте разберем заданные вопросы шаг за шагом:

1. Бросание одной игральной кости. Вычислим вероятность событий:

   • a) «выпало число очков, кратное 6».
     На игральной кости есть 6 граней с числами от 1 до 6. Кратное 6 только одно число — 6.
     Вероятность = (количество исходов, подходящих под условие) / (общее количество исходов) = 1/6.

   • б) «выпавшее число очков является составным числом».
     Составными числами на игральной кости являются 4 и 6.
     Вероятность = 2/6 = 1/3 (так как всего 2 составных числа из 6).

2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдем вероятность события «выпала хотя бы 1 решка».
   Всего вариантов при двух бросках монеты: HH, HT, TH, TT (где H — орел, T — решка).
   Событие, когда не выпала ни одной решки, — это только TT.
   Вероятность того, что хотя бы одна решка выпала: 1 - (вероятность события TT) = 1 - 1/4 = 3/4.

3. Бросаем две игральные кости. Вычислим вероятность событий:

   • a) «сумма очков на костях равна 10».
     Возможные комбинации: (4,6), (5,5), (6,4). Всего 3 подходящих комбинации.
     Общее количество исходов: 6 * 6 = 36.
     Вероятность = 3/36 = 1/12.

   • б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».
     Возможные комбинации:

     • (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
     • (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
     • (3,4), (3,5), (3,6)
     • (4,5), (4,6)
     • (5,6)

     Это все возможные для первого кубика меньше второго и составляют 15 комбинаций.
     Вероятность = 15/36 = 5/12.

4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения.

   • a) Найдем вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
     Всего кабинок: 30. Красные кабинок: 30 - (3 + 21) = 6.
     Вероятность = 6/30 = 1/5.

   • б) Найдем вероятность того, что Миша не прокатится в зеленой кабинке.
     Всего кабинок: 30. Зеленых кабинок: 21.
     Не зеленые: 30 - 21 = 9.
     Вероятность = 9/30 = 3/10.

5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Найдите вероятность того, что:

   • a) сначала продавец достанет линейку:
     Возможные последовательности: ЛТ, ЛР, ТЛ, РЛ, ТР, РТ.
     Вероятность = 2/6 = 1/3.

   • б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь:
     Возможные последовательности: РЛТ, ЛРТ, РТЛ, ЛТ.
     Вероятность = 2/6 = 1/3.

   • в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку:
     Возможные последовательности: ЛТР и ЛРТ.
     Вероятность = 2/6 = 1/3.

   • г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка:
     Возможные последовательности: ТЛР, ТРЛ, ЛТР, ЛТ, РТ.
     Вероятность = 4/6 = 2/3.

6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле:

   • A) b3.
     Любой из слонов может на него попасть с d1, c2, а также с других диагональных позиций. Вероятность можно оценить на уровне возможностей, в отношении 64 полей, но конкретную вероятность нужно будет считать по конкретному полю. Сложность зависит от позиции слона.

   • Б) e5.
     Аналогично основанная на аналогичных принципах, причем комбинации всегда зависят от начального положения слона.

Таким образом, большинство заданий связаны с основными принципами теории вероятностей. Если будет нужно более детальное разъяснение какого-то из пунктов, обращайтесь!