Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)= 2x³-6x²+4 в точке касания x0=2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4 \) в точке касания \( x_0 = 2 \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 \): \[ f(2) = 2(2)^3 - 6(2)^2 + 4 = 2 \cdot 8 - 6 \cdot 4 + 4 = 16 - 24 + 4 = -4. \] Таким образом, точка касания на графике функции имеет координаты \( (2, -4) \).

2. Вычислим производную функции \( f'(x) \), чтобы найти угловой коэффициент касательной: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x^2 + 4) = 6x^2 - 12x. \]

3. Найдем угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 = 2 \): \[ f'(2) = 6(2)^2 - 12(2) = 6 \cdot 4 - 24 = 24 - 24 = 0. \] Это означает, что касательная горизонтальна.

4. Теперь можем записать уравнение касательной. Уравнение касательной можно записать в виде: \[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0), \] подставляя мы получим: \[ y + 4 = 0 \cdot (x - 2). \] Это упрощается до: \[ y = -4. \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x = 2 \) имеет вид: \[ y = -4. \]