Площадь треугольника MNK составляет 10√3.Чему равна градусная мера острого угла N, если MN=4√3, NK=10?

Чтобы найти градусную меру острого угла N в треугольнике MNK, нам следует использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через сторону и угол, который они образуют:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — стороны, образующие угол \( C \).

В нашем случае:

• Площадь \( S = 10\sqrt{3} \)
• \( MN = a = 4\sqrt{3} \)
• \( NK = b = 10 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ 10\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot (4\sqrt{3}) \cdot 10 \cdot \sin(N) \]

Упростим правую часть уравнения:

\[ 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \cdot \sin(N) \]

Теперь разделим обе стороны на \( 20\sqrt{3} \):

\[ \frac{10\sqrt{3}}{20\sqrt{3}} = \sin(N) \]

Сократим:

\[ \frac{10}{20} = \sin(N) \]

Таким образом,

\[ \sin(N) = \frac{1}{2} \]

Теперь необходимо определить угол, для которого синус равен \( \frac{1}{2} \). Угол \( N \) в пределах 0° и 90° будет равен 30°.

Таким образом, градусная мера острого угла \( N \) равна 30°.