Построить график квадратичной функции а) y = x² + 2x - 15

Чтобы построить график квадратичной функции \( y = x^2 + 2x - 15 \), давайте начнем с определения основных характеристик этой функции.

1. Определение вершины параболы: У квадратичной функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) можно использовать формулы для нахождения координат вершины. Вершина \( x_v \) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \]

   В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -15 \): \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

   Теперь подставим значение \( x_v \) в уравнение функции, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16 \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -16) \).

2. Нахождение корней функции: Чтобы найти корни уравнения \( y = 0 \), можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

   Теперь находим корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = -5 \]

   Таким образом, корни функции: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -5 \).

3. Построение графика: Теперь, зная координаты вершины и корни, можно построить график параболы. Она будет открываться вверх, так как коэффициент \( a \) положительный. Вершина будет находиться в точке \( (-1, -16) \), а функции обрезают ось \( x \) в точках \( (3, 0) \) и \( (-5, 0) \).

4. Нахождение дополнительных точек: Для более точного графика можно вычислить значения функции для других значений \( x \) (например, \( x = -6, -4, 0, 1, 2, 4 \)) и соответственно получить соответствующие точки.

Теперь вы можете нарисовать график функции, проходя через указанные точки и вершину. Удачи в построении графика!