набор X имеет среднее /x = -2 и дисперсию 1,44. найдите среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение набора. а) 2X - 1 (все числа умножили на 2). б) -3X ( все числа…

Для того чтобы найти новое среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение набора при различных преобразованиях, необходимо знать, как эти параметры изменяются при таких операциях.

Дано:

• Среднее значение \( \bar{x} = -2 \)
• Дисперсия \( D(X) = 1,44 \)
• Стандартное отклонение \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{1,44} = 1,2 \)

Теперь рассмотрим каждое преобразование:

а) \( 2X - 1 \)

1. Новое среднее: \[ \bar{y} = 2 \bar{x} - 1 = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5 \]

2. Новая дисперсия: Дисперсия при умножении на константу изменяется как квадрат этой константы: \[ D(Y) = 2^2 D(X) = 4 \cdot 1,44 = 5,76 \]

3. Новое стандартное отклонение: \[ \sigma(Y) = \sqrt{D(Y)} = \sqrt{5,76} \approx 2,4 \]

б) \( -3X \)

1. Новое среднее: \[ \bar{y} = -3 \bar{x} = -3(-2) = 6 \]

2. Новая дисперсия: \[ D(Y) = (-3)^2 D(X) = 9 \cdot 1,44 = 12,96 \]

3. Новое стандартное отклонение: \[ \sigma(Y) = \sqrt{D(Y)} = \sqrt{12,96} \approx 3,6 \]

в) \( -2,5X \)

1. Новое среднее: \[ \bar{y} = -2,5 \bar{x} = -2,5(-2) = 5 \]

2. Новая дисперсия: \[ D(Y) = (-2,5)^2 D(X) = 6,25 \cdot 1,44 = 9 \]

3. Новое стандартное отклонение: \[ \sigma(Y) = \sqrt{D(Y)} = \sqrt{9} = 3 \]

г) \( 1,5X \)

1. Новое среднее: \[ \bar{y} = 1,5 \bar{x} = 1,5(-2) = -3 \]

2. Новая дисперсия: \[ D(Y) = (1,5)^2 D(X) = 2,25 \cdot 1,44 = 3,24 \]

3. Новое стандартное отклонение: \[ \sigma(Y) = \sqrt{D(Y)} = \sqrt{3,24} \approx 1,8 \]

Вот результаты для всех преобразований:

• а) Среднее: -5, Дисперсия: 5,76, Стандартное отклонение: 2,4
• б) Среднее: 6, Дисперсия: 12,96, Стандартное отклонение: 3,6
• в) Среднее: 5, Дисперсия: 9, Стандартное отклонение: 3
• г) Среднее: -3, Дисперсия: 3,24, Стандартное отклонение: 1,8

Если вам нужна дополнительная помощь или разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!