Реши дробное уравнение

Конечно! Давайте решим дробное уравнение.

Рассмотрим пример дробного уравнения:

\[ \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = 1 \]

1. Найдём общий знаменатель для дробей. В данном случае общий знаменатель будет \((x-1)(x+2)\).

2. Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2(x+2) + 3(x-1) = (x-1)(x+2) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 2x + 4 + 3x - 3 = x^2 + x - 2 \]

Это упрощается до:

\[ 5x + 1 = x^2 + x - 2 \]

4. Переносим все члены в одну сторону:

\[ 0 = x^2 - 4x - 3 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - 4x - 3 = 0\) с использованием формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -3\).

Подставляем значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x_1 = 2 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{7} \]

Не забудьте проверить, чтобы найденные значения \(x_1\) и \(x_2\) не делили на ноль, убедитесь, что они не равны 1 и -2.

Если у вас есть другое дробное уравнение, или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!