Дан набор из 15 чисел. Наибольшее число в нёму величили на 45. На сколько увеличилось среднее арифметическое

Чтобы разобраться с этой задачей, давайте по шагам. У нас есть набор из 15 чисел. Обозначим сумму этих чисел как \( S \) и среднее арифметическое как \( M \). Среднее арифметическое определяется как:

\[ M = \frac{S}{n} \]

где \( n \) — количество чисел. В нашем случае \( n = 15 \), значит:

\[ M = \frac{S}{15} \]

Теперь известно, что наибольшее число в наборе увеличили на 45. Обозначим наибольшее число как \( x \). После увеличения оно станет \( x + 45 \).

Сумма чисел после увеличения наибольшего числа будет равна:

\[ S' = S + 45 \]

Теперь давайте найдем новое среднее арифметическое \( M' \):

\[ M' = \frac{S'}{15} = \frac{S + 45}{15} \]

Теперь нам нужно найти разницу между новым и старым средними арифметическими:

\[ M' - M = \frac{S + 45}{15} - \frac{S}{15} \]

Объединим дроби:

\[ M' - M = \frac{S + 45 - S}{15} = \frac{45}{15} = 3 \]

Итак, среднее арифметическое увеличилось на 3.

Таким образом, ответ на вопрос: среднее арифметическое увеличилось на 3.