№ 9 Прочитай и реши задачу. Две параллельные плоскости α и β пересекают одну из сторон угла A в точках B1 и B2, а вторую — в точках C1 и C2. Найди площадь треугольника AB2C2, если sin∠A=14, AB1=8, AC1=5 и AB1AB2=13. Запиши в поле ответа верное число. SAB2C2=?
Чтобы найти площадь треугольника \( AB_2C_2 \), воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через одну из его сторон и высоту. Площадь треугольника можно выразить как:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
где \( a \) — длина стороны, а \( h \) — соответствующая высота.
В данном случае мы будем использовать сторону \( AB_2 \) и высоту, проведенную из точки \( C_2 \) на линию \( AB_2 \).
Рассмотрим данные задачи:
- \( \sin \angle A = \frac{1}{4} \)
- Длина отрезка \( AB_1 = 8 \)
- Длина отрезка \( AC_1 = 5 \)
- Длина \( AB_1AB_2 = 13 \), следовательно, \( AB_2 = AB_1 + 13 = 8 + 13 = 21 \).
Теперь, чтобы найти высоту \( h \), воспользуемся формулой для высоты через синус угла:
\[ h = AC_1 \cdot \sin \angle A \]
Подставим известные значения:
\[ h = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Теперь можем подставить все данные в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB_2 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot \frac{5}{4} \]
Вычислим площадь:
\[ S = \frac{21 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{105}{8} = 13.125 \]
Таким образом, площадь треугольника \( AB_2C_2 \) равна:
\[ S_{AB_2C_2} = 13.125 \]
Запиши в поле ответа:
\[ S_{AB_2C_2} = 13.125 \]
