Решите уравнение (х-4)⁴-4(х-4)²-21=0

Для решения уравнения \((x-4)^4 - 4(x-4)^2 - 21 = 0\), начнем с замены переменной. Обозначим \(y = (x-4)^2\). Таким образом, уравнение станет:

\[ y^2 - 4y - 21 = 0. \]

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта. Находим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100. \]

Дискриминант положителен, значит у уравнения два различных решения. Находим корни с помощью формулы:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 10}{2}. \]

Это дает нам два решения:

1. \( y_1 = \frac{14}{2} = 7, \)
2. \( y_2 = \frac{-6}{2} = -3. \)

Теперь вернемся к переменной \(y\) и вспомним, что \(y = (x-4)^2\). Мы имеем:

1. \((x-4)^2 = 7\) ⇒ \(x - 4 = \pm \sqrt{7}\) ⇒ \(x = 4 \pm \sqrt{7}\).
2. \((x-4)^2 = -3\) не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные решения уравнения:

\[ x = 4 + \sqrt{7} \quad \text{и} \quad x = 4 - \sqrt{7}. \]

Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!