Задача Задача №2492483
А
А
A) (x - 1)(5x - 7)(3 - x) >= 0 6) (x + 7)(x - 8)(1, 9 + x) + 0 в) 5(- x - 7)(9 - x) < 0 (5 - x)/(8 - x) <= 0 a) x(x + 4)(x - 9) <= 0 e) (x + 7) ^ 10 * (x - 9) * (x - 8) ^ 11 >= 0 : *) (5x - 4)/x < 2 2. Найдите область определения функции: y = 1/(sqrt((x + 7)(x - 9)))
Конечно, давайте разберем ваши неравенства и определим область определения функции.
a) Неравенства
(x - 1)(5x - 7)(3 - x) >= 0
- Найдем корни: x = 1, x = 7/5, x = 3.
- На числовой оси исследуем знаки произведения на интервалах: (-∞, 1), (1, 7/5), (7/5, 3), (3, +∞).
- Изучаем знак на каждом интервале и обозначаем значения, для которых произведение неотрицательно.
(x + 7)(x - 8)(1.9 + x) + 0
- Упростим неравенство до нуля: (x + 7)(x - 8)(1.9 + x) = 0. Найдем корни: x = -7, x = 8, x = -1.9.
- Аналогично, исследуем знаки на интервалах: (-∞, -7), (-7, -1.9), (-1.9, 8), (8, +∞).
5(-x - 7)(9 - x) < 0
- Переписываем без 5: (-x - 7)(9 - x) < 0. Найдем корни: x = -7, x = 9.
- Исследуем знаки на интервалах: (-∞, -7), (-7, 9), (9, +∞).
(5 - x)/(8 - x) <= 0
- Определяем корни: x = 5, x = 8. Изучаем знак на интервалах: (-∞, 5), (5, 8), (8, +∞).
x(x + 4)(x - 9) <= 0
- Находим корни: x = 0, x = -4, x = 9.
- Исследуем знаки на интервалах: (-∞, -4), (-4, 0), (0, 9), (9, +∞).
(x + 7)^10 * (x - 9) * (x - 8)^11 >= 0
- Корни находим: x = -7, x = 9, x = 8. Исследуем знаки на интервалах: (-∞, -7), (-7, 8), (8, 9), (9, +∞).
(5x - 4)/x < 2
- Преобразуем: 5x - 4 < 2x; 3x < 4; x < 4/3.
- Не забывайте про x ≠ 0.
2. Область определения функции:
Функция задана как: \[ y = \frac{1}{\sqrt{(x + 7)(x - 9)}} \]
Для того чтобы функция была определена:
- Подкоренное выражение должно быть положительным, т.е. (x + 7)(x - 9) > 0.
- Корни: x = -7 и x = 9. Исследуем знаки на интервалах: (-∞, -7), (-7, 9), (9, +∞).
- Область определения: x < -7 или x > 9.
Таким образом, чтобы функция была определена, x должен быть в пределах:
\[ (-\infty, -7) \cup (9, +\infty) \]
Если у вас есть другие вопросы или нужно подробнее разобрать какое-то из неравенств, дайте знать!
