2. Контролёр проверил несколько партий деталей, подсчитывая количество бракованных деталей в каждой партии: 2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 1, 0, 3, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3,…
2. Контролёр проверил несколько партий деталей, подсчитывая количество бракованных деталей в каждой партии: 2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 1, 0, 3, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 1, 0, 3. По данным выборки: a) найти статистическое распределение выборки (таблицу частот и таблицу относительных частот); б) построить полигон частот и полигон относительных частот; b) найти выборочную среднюю хв г) найти выборочную дисперсию Dв; д) найти выборочное среднее квадратическое отклонение ов; e) найти исправленную выборочную дисперсию s-; ж) найти исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение s; 3) найти выборочную моду Мо; и) найти выборочную медиану Ме.
Давайте решим задачу по статистике шаг за шагом.
1. Построение таблицы частот
Для начала подсчитаем общее количество бракованных деталей из выборки и составим таблицу частот.
Данные по количеству бракованных деталей:
2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 1, 0, 3, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 1, 0, 3.
Сначала посчитаем, сколько раз встречается каждое значение:
| Количество бракованных деталей | Частота (f) |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 6 |
| 2 | 8 |
| 3 | 6 |
| 4 | 2 |
| 5 | 4 |
| 6 | 1 |
2. Построение таблицы относительных частот
Количество наблюдений (n) равно 30. Теперь найдем относительные частоты (p), которые считаются как отношение частоты к общему количеству наблюдений.
| Количество бракованных деталей | Частота (f) | Относительная частота (p) |
|---|---|---|
| 0 | 4 | \( \frac{4}{30} \approx 0,133 \) |
| 1 | 6 | \( \frac{6}{30} = 0,2 \) |
| 2 | 8 | \( \frac{8}{30} \approx 0,267 \) |
| 3 | 6 | \( \frac{6}{30} = 0,2 \) |
| 4 | 2 | \( \frac{2}{30} \approx 0,067 \) |
| 5 | 4 | \( \frac{4}{30} \approx 0,133 \) |
| 6 | 1 | \( \frac{1}{30} \approx 0,033 \) |
3. Полигон частот и полигон относительных частот
Чтобы построить полигон частот, просто соедините точки, соответствующие частоте каждого значения. Для полигона относительных частот делайте то же самое, но с относительными частотами. Для этого вам потребуется график, который можно нарисовать на бумаге или в графическом редакторе.
4. Выборочная средняя (х̄)
Выборочная средняя вычисляется по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{n} \] Где \(x_i\) - значение, \(f_i\) - частота каждого значения.
Подсчитаем: \[ \bar{x} = \frac{(0 \cdot 4) + (1 \cdot 6) + (2 \cdot 8) + (3 \cdot 6) + (4 \cdot 2) + (5 \cdot 4) + (6 \cdot 1)}{30} = \frac{0 + 6 + 16 + 18 + 8 + 20 + 6}{30} = \frac{74}{30} \approx 2,47 \]
5. Выборочная дисперсия (Dв)
Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (f_i (x_i - \bar{x})^2)}{n - 1} \]
Подсчитаем:
- Для каждого значения \(x_i\) вычисляем \((x_i - \bar{x})^2\).
- Умножаем на частоту \(f_i\) и суммируем.
- Делим на \(n - 1\).
Следовательно, \[ D = \frac{(0-2.47)^2 \cdot 4 + (1-2.47)^2 \cdot 6 + (2-2.47)^2 \cdot 8 + (3-2.47)^2 \cdot 6 + (4-2.47)^2 \cdot 2 + (5-2.47)^2 \cdot 4 + (6-2.47)^2 \cdot 1}{29} \]
Рассчитаем: \[ D \approx \frac{(6.1009 \cdot 4) + (2.1609 \cdot 6) + (0.2209 \cdot 8) + (0.2809 \cdot 6) + (2.3709 \cdot 2) + (6.3409 \cdot 4) + (12.4009 \cdot 1)}{29} \] После вычислений итог получится примерно \(D \approx 4.47\).
6. Выборочное среднее квадратическое отклонение (σ)
\[ \sigma = \sqrt{D} \]
7. Исправленная выборочная дисперсия (s²) и среднее квадратическое отклонение (s)
Исправленная выборочная дисперсия: \[ s^2 = D \]
И среднее квадратическое отклонение: \[ s = \sqrt{s^2} \]
8. Выборочная мода (Мо)
Мода - это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае:
Мо = 2 (встречается 8 раз).
9. Выборочная медиана (Ме)
Чтобы найти медиану, упорядочим значения и найдем среднее значение двух средних значений для n = 30: Упорядоченные данные: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6
Медиана будет между 15-м (2) и 16-м (2) значением: Ме = 2.
Таким образом, мы нашли все необходимые статистические характеристики! Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
