Бросают две игральные кости.Вычислить вероятность того,что число очков на костях различаются не больше чем на два
Для решения этой задачи найдем общее количество возможных исходов при броске двух игральных костей и количество благоприятных исходов, когда разница между числами на костях не превышает 2.
Общее количество исходов: Каждая кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество исходов при броске двух костей равно \( 6 \times 6 = 36 \).
Благоприятные исходы: Нам нужно определить количество случаев, когда разница между значениями на костях (обозначим их \( x_1 \) и \( x_2 \)) не превышает 2. То есть нам нужно считать случаи, когда \( |x_1 - x_2| \leq 2 \). Это значит, что:
- Если \( x_1 = 1 \): возможные значения для \( x_2 \) - 1, 2, 3 (3 случая).
- Если \( x_1 = 2 \): возможные значения для \( x_2 \) - 1, 2, 3, 4 (4 случая).
- Если \( x_1 = 3 \): возможные значения для \( x_2 \) - 1, 2, 3, 4, 5 (5 случаев).
- Если \( x_1 = 4 \): возможные значения для \( x_2 \) - 2, 3, 4, 5, 6 (5 случаев).
- Если \( x_1 = 5 \): возможные значения для \( x_2 \) - 3, 4, 5, 6 (4 случая).
- Если \( x_1 = 6 \): возможные значения для \( x_2 \) - 4, 5, 6 (3 случая).
Теперь суммируем количество благоприятных исходов для каждого значения \( x_1 \):
- Для \( x_1 = 1 \): 3 случаев
- Для \( x_1 = 2 \): 4 случая
- Для \( x_1 = 3 \): 5 случаев
- Для \( x_1 = 4 \): 5 случаев
- Для \( x_1 = 5 \): 4 случая
- Для \( x_1 = 6 \): 3 случая
Таким образом, общее количество благоприятных исходов:
\[ 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24. \]
- Вероятность: Теперь мы можем вычислить вероятность:
\[ P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}. \]
Таким образом, вероятность того, что число очков на костях различаются не больше чем на два, равна \(\frac{2}{3}\).
