2. Контролёр проверил несколько партий деталей, подсчитывая количество бракованных деталей в каждой партии: 2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 1, 0, 3, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 1, 0, 3. По данным выборки: a) найти статистическое распределение выборки (таблицу частот и таблицу относительных частот); б) построить полигон частот и полигон относительных частот; b) найти выборочную среднюю хв г) найти выборочную дисперсию Dв; д) найти выборочное среднее квадратическое отклонение ов; e) найти исправленную выборочную дисперсию s-; ж) найти исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение s; 3) найти выборочную моду Мо; и) найти выборочную медиану Ме.
Давайте поэтапно разберем задачу и найдем необходимые статистические характеристики на основе предоставленных данных о бракованных деталях:
Данные: 2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 1, 0, 3, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 1, 0, 3.
a) Статистическое распределение выборки
1. Таблица частот:
Для начала, подсчитаем частоту появления каждого значения.
| Значение (x) | Частота (f) |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 6 |
| 2 | 8 |
| 3 | 6 |
| 4 | 2 |
| 5 | 4 |
| 6 | 1 |
2. Таблица относительных частот:
Относительная частота рассчитывается как частота значения деленная на общее количество значений (30).
| Значение (x) | Частота (f) | Относительная частота (f/n) |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 4/30 = 0.1333 |
| 1 | 6 | 6/30 = 0.2 |
| 2 | 8 | 8/30 = 0.2667 |
| 3 | 6 | 6/30 = 0.2 |
| 4 | 2 | 2/30 = 0.0667 |
| 5 | 4 | 4/30 = 0.1333 |
| 6 | 1 | 1/30 = 0.0333 |
б) Построение полигона частот и полигона относительных частот
Для построения полигонов вам нужно отложить значения на одной оси, а частоты или относительные частоты на другой. Вы можете использовать графический редактор или ручной способ, чтобы провести линии между вершинами, соответствующими частотам или относительным частотам.
в) Выборочная средняя \( \bar{x} \)
Выборочная средняя рассчитывается по формуле:
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
Где \( n = 30 \) (общее количество данных), а сумма значений:
\[ \sum x_i = 2 + 0 + 1 + 2 + 4 + 5 + 3 + 1 + 0 + 3 + 2 + 6 + 1 + 5 + 3 + 2 + 4 + 0 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 5 + 1 + 1 + 0 + 3 = 58 \]
Следовательно:
\[ \bar{x} = \frac{58}{30} \approx 1.9333 \]
г) Выборочная дисперсия \( D \)
Для расчета выборочной дисперсии используем следующую формулу:
\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \]
- Рассчитаем \( (x_i - \bar{x})^2 \):
- 2: \( (2 - 1.9333)^2 = 0.0044 \)
- 0: \( (0 - 1.9333)^2 = 3.7333 \)
- 1: \( (1 - 1.9333)^2 = 0.8722 \)
- и так далее для всех значений.
- Сложим все результаты и разделим на \( n - 1 = 29 \).
(Необходимо провести все вычисления, но это можно сделать на бумаге или в таблице.)
д) Выборочное среднее квадратическое отклонение \( \sigma \)
Это просто корень из выборочной дисперсии:
\[ \sigma = \sqrt{D} \]
e) Исправленная выборочная дисперсия \( s^2 \)
Исправленная выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:
\[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]
Это будет несколько меньше, чем \( D \).
ж) Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение \( s \)
Также является корнем из исправленной выборочной дисперсии.
3) Выборочная мода \( M_o \)
Модой является значение, которое встречается чаще всего. Из таблицы частот видно, что 2 встречается 8 раз, поэтому:
\[ M_o = 2 \]
и) Выборочная медиана \( M_e \)
Чтобы вычислить медиану, необходимо отсортировать данные и найти среднее между двумя центральными значениями (если количество наблюдений четное) или взять центральное значение (если нечетное).
После сортировки:
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6
Поскольку количество значений — 30 (четное), медиана будет средней двух центральных значений (15-е и 16-е). Это оба равны 2.5.
\[ M_e = 2.5 \]
Таким образом, вы нашли все запрашиваемые статистические характеристики. Если вам нужно что-то еще или более подробное, не стесняйтесь задавать вопросы!
