Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть восемь разных принцесс из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?

Чтобы рассчитать вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше потребуется купить еще 2 или 3 шоколадных яйца, давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

У Маши уже есть 8 разных принцесс, а всего в коллекции 10. Это означает, что осталось 2 принцессы, которых у неё ещё нет. Вероятность того, что следующая купленная игрушка окажется одной из оставшихся принцесс, можно вычислить следующим образом:

1. Вероятность получить новую принцессу с первого яйца: У Маши есть 8 принцесс из 10, следовательно, вероятность того, что она получит новую (одну из оставшихся 2 принцесс), составляет: \[ P(\text{новая принцесса}) = \frac{2}{10} = 0.2 \]

2. Вероятность получить одну из имеющихся принцесс: Вероятность того, что следующая игрушка будет одной из тех, что уже есть: \[ P(\text{имеющаяся принцесса}) = \frac{8}{10} = 0.8 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Маше потребуется 2 или 3 яйца для получения следующей принцессы, проанализируем два случая:

Случай 1: Получение новой принцессы на третьем яйце

1. На первом яйце она должна получить имеющуюся принцессу, а на втором яйце также имеющуюся принцессу, а на третьем — новую. \[ P(\text{И, И, Н}) = P(\text{имеющаяся}) \times P(\text{имеющаяся}) \times P(\text{новая}) = 0.8 \times 0.8 \times 0.2 = 0.128 \]

Случай 2: Получение новой принцессы на втором яйце

1. На первом яйце она должна получить новую принцессу. \[ P(\text{Н}) = 0.2 \]
2. Или на первом яйце получить имеющуюся, а на втором — новую: \[ P(\text{И, Н}) = 0.8 \times 0.2 = 0.16 \]

Складываем вероятности для второго яйца: \[ P(\text{новая на 2-м яйце}) = P(\text{Н}) + P(\text{И, Н}) = 0.2 + 0.16 = 0.36 \]

Теперь комбинируем оба случая:

• Для 2 яиц: \( P(2) = 0.36 \)
• Для 3 яиц: \( P(3) = 0.128 \)

Общая вероятность того, что для получения новой принцессы Маше придется купить 2 или 3 шоколадных яйца, составит: \[ P(2 \text{ или } 3) = P(2) + P(3) = 0.36 + 0.128 = 0.488 \]

Итак, вероятность того, что Маша получит следующую принцессу, купив еще 2 или 3 шоколадных яйца, составляет aproximadamente 0.488 или 48.8%.