Точки A(-8) и B(-2) на координатной прямой находятся на одинаковом расстоянии от точки С. Найдите расстояние между точками A и C.

Пусть точка C находится на координатной прямой, и обозначим её координату как \(x_C\).

Согласно условию, точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от точки C. Это можно записать в виде:

\[ |x_C + 8| = |x_C + 2| \]

Чтобы решить это уравнение, рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \(x_C + 8 = x_C + 2\)

В этом случае у нас будет: \[ 8 = 2 \] Такое равенство ложное, значит, этот случай не дает нам решения.

2. Случай 2: \(x_C + 8 = - (x_C + 2)\)

Решим это уравнение: \[ x_C + 8 = -x_C - 2 \] Соберем все \(x_C\) в одной части: \[ x_C + x_C = -2 - 8 \] \[ 2x_C = -10 \] \[ x_C = -5 \]

Теперь мы нашли координату точки C. Далее найдем расстояние между точками A и C. Расстояние между двумя точками на координатной прямой находится по формуле:

\[ d(A, C) = |x_A - x_C| = |-8 - (-5)| = |-8 + 5| = |-3| = 3 \]

Таким образом, расстояние между точками A и C равно 3.