Найдите производную сложной функции у=(4х+3) ^3

Чтобы найти производную сложной функции \( y = (4x + 3)^3 \), мы можем использовать правило цепочки.

Правило цепочки гласит, что если функция \( y \) зависит от \( u \), а \( u \) зависит от \( x \), то производная \( y \) по \( x \) вычисляется как:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

В нашем случае:

1. Пусть \( u = 4x + 3 \).
2. Тогда \( y = u^3 \).

Сначала находим \( \frac{dy}{du} \): \[ \frac{dy}{du} = 3u^2 \]

Теперь находим \( \frac{du}{dx} \): \[ \frac{du}{dx} = 4 \]

Теперь мы можем использовать правило цепочки и подставить найденные производные:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3u^2 \cdot 4 \]

Подставим обратно значение \( u \):

\[ \frac{dy}{dx} = 3(4x + 3)^2 \cdot 4 \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{dy}{dx} = 12(4x + 3)^2 \]

Таким образом, производная функции \( y = (4x + 3)^3 \) равна \( 12(4x + 3)^2 \).