Игральную кость бросают дважды . Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «При первом броске выпало больше 4 очков»
Для решения данной задачи найдем вероятность события «При первом броске выпало больше 4 очков», зная, что сумма выпавших очков больше 8.
Определим все возможные исходы при двух бросках игральной кости. Имеется 6 сторон на каждой кости, поэтому общее количество исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36. \]
Найдём все исходы, при которых сумма очков больше 8. Возможные комбинации (представляем пары: (первый бросок, второй бросок)):
- Если первый бросок 3, второй должен быть 6 - (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
- Если первый бросок 4, то: (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6).
- Если первый бросок 5, то: (5,4), (5,5), (5,6),(6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
- Если первый бросок 6, то: (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
После анализа можно составить полный список комбинаций, где сумма больше 8:
- (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) и так далее.
Все условия пересекаются, чтобы гарантировать, что сумма больше 8. В итоге, при подсчете, мы находим, что таких комбинаций 21.
Теперь посчитаем favorable outcomes - случаи, когда при первом броске выпало больше 4 очков. То есть весомые исходы:
- Если при первом броске 5: (5,4), (5,5), (5,6).
- Если при первом броске 6: (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
Всего "весомых" случаев:
- 3 случая для 5.
- 4 случая для 6.
Это в целом 7 событий.
Теперь найдем нужную вероятность. Мы ищем отношение favorable outcomes к total outcomes: \[ P(A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}, \] где n(A ∩ B) — количество благоприятных случаев (7), а n(B) = 21: \[ P(A|B) = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}. \]
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало больше 4 очков, если сумма двух бросков больше 8, равна \(\frac{1}{3}\).
