Каким образом может быть вычислена средняя ошибка выборки при случайном повторном и бесповторном отборе
Средняя ошибка выборки (также известная как стандартная ошибка) определяется как мера того, насколько выборочные статистики (например, среднее) могут колебаться от истинного значения в генеральной совокупности. Для вычисления средней ошибки выборки используются разные подходы в зависимости от типа отбора (случайный повторный или бесповторный).
1. Случайный повторный отбор
При случайном повторном отборе элементы могут быть выбраны несколько раз. В этом случае средняя ошибка выборки рассчитывается следующим образом:
- Стандартная ошибка среднего:
\[
SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
где:
- \(SE\) - стандартная ошибка выборки,
- \(\sigma\) - стандартное отклонение генеральной совокупности,
- \(n\) - объем выборки.
Если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, его можно оценить стандартным отклонением выборки \(s\): \[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} \]
2. Случайный бесповторный отбор
При бесповторном отборе элементы могут быть выбраны только один раз. Формула для стандартной ошибки при бесповторном отборе немного изменяется, поскольку влияет на величины вероятностей:
- Стандартная ошибка среднего: \[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} \cdot \sqrt{\frac{N-n}{N-1}} \] где:
- \(N\) - размер генеральной совокупности,
- \(n\) - объем выборки,
- \(s\) - стандартное отклонение выборки.
Этот коэффициент коррекции \(\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}\) учитывает уменьшение вариации, происходящее из-за того, что мы не можем выбирать одни и те же элементы несколько раз.
Заключение
Таким образом, расчет средней ошибки выборки зависит от типа отбора. При повторном отборе используется простая формула, в то время как при бесповторном отборе необходимо учитывать коэффициент коррекции.
