найдите производную сложной функции у=4(3х-5) ^2

Чтобы найти производную функции \( y = 4(3x - 5)^2 \), будем использовать правило цепочки.

1. Сначала выделим внешнюю и внутреннюю функции. Внешняя функция — это \( u^2 \) (где \( u = 3x - 5 \)) и внутренняя функция — это \( u = 3x - 5 \).
2. Теперь найдем производные обеих функций.

• Производная внешней функции \( u^2 \) по \( u \) равна \( 2u \).
• Производная внутренней функции \( u = 3x - 5 \) по \( x \) равна \( 3 \).

3. Применяем правило цепочки:

   \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

Подставляем найденные производные:

\[ \frac{dy}{dx} = 4 \cdot 2(3x - 5) \cdot 3 \]

4. Упрощаем:

\[ \frac{dy}{dx} = 24(3x - 5) \]

Таким образом, производная функции \( y = 4(3x - 5)^2 \) равна \( 24(3x - 5) \).