Аня дошла до дома до парка за 5 минут и,надев,ролики,увеличила скорость движения на 120 м/мин.Через 35 минут после выхода из дома оказалось,что она преодолела путь 6505 м.С какой скоростью Аня шла из дома до парка?
Для решения задачи давайте определим необходимые данные и используем их для нахождения скорости, с которой Аня шла из дома до парка.
- Аня шла от дома до парка 5 минут (это 5/60 часа или 1/12 часа).
- Увеличенная скорость Ани на роликах составляет скорость пешехода плюс 120 м/мин.
- Всего она преодолела 6505 м за 35 минут (это 35/60 часа или 7/12 часа).
Обозначим скорость, с которой Аня шла до парка, как V (в метрах в минуту). Тогда ее скорость на роликах можно выразить как V + 120 м/мин.
Теперь мы знаем, что:
Аня шла до парка 5 минут, значит, путь от дома до парка (S1) можно выразить как: \[ S1 = V \cdot 5 \]
После того как она надела ролики, она продолжала движение, и путь от парка до места, где она была через 35 минут, составит (весь путь минус путь до парка): \[ S2 = 6505 - S1 \]
Время, затраченное на путь от парка до места, составит 35 минут - 5 минут = 30 минут (или 30/60 часа).
Теперь можем выразить S2 через скорость на роликах: \[ S2 = (V + 120) \cdot 30 \]
Итак, подставляем выражения для S1 и S2 в уравнение: \[ 6505 - V \cdot 5 = (V + 120) \cdot 30 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 6505 - 5V = 30V + 3600 \]
Соберем все термины с V на одной стороне, а постоянные члены - на другой: \[ 6505 - 3600 = 30V + 5V \] \[ 2905 = 35V \]
Теперь найдем V: \[ V = \frac{2905}{35} \approx 83 \]
Таким образом, скорость, с которой Аня шла из дома до парка, составляет примерно 83 метра в минуту.
