.

Привет! Давай разберём задачи, которые тут есть.

Задача 1

Контекст: Это похоже на задачу нахождения функции распределения для случайной величины \( X \) с заданной плотностью вероятности.

Решение:

• Функция распределения \( F(x) \) для непрерывной случайной величины — это интеграл от плотности вероятности до \( x \).
• Нужно вычислить интеграл от 1 до 2:
  • Для \( x < 1 \), \( F(x) = 0 \).
  • Для \( 1 \leq x \leq 2 \), \( F(x) = \int_{1}^{x} 3t dt \).
  • Для \( x > 2 \), \( F(x) = 1 \).

Пояснение:

• Посчитай интеграл от 3t и подставь пределы от 1 до \( x \) для второго случая.

Задача 2

Контекст: Нужно проверить, является ли заданная функция плотностью вероятности и найти распределение.

Решение:

• Функция плотности вероятности должна быть неотрицательной и интегрировать в 1 на всей области определения.
• Вычисли интеграл от 0 до \( \pi \) и проверь, равен ли он 1.
• Если это так, найди функцию распределения, интегрируя плотность.

Задача 3

Контекст: Проверка интегрируемости функции и нахождение параметра.

Решение:

• Нахождение параметра, при котором функция является плотностью вероятности — это нормализация.
• Проинтегрируй функцию по определённым границам, поставь интеграл равным 1 и найди \( C \).

Задача 4

Контекст: Найти распределение случайной величины, связанной с тригонометрической функцией.

Решение:

• Переменная \( Y = \sin(3X) \) предполагает использование замен и проверку пределов для \( X \).
• Найди, как изменяется \( Y \) в зависимости от \( X \), чтобы определить границы распределения.

Если хочешь подробнее рассмотреть какую-то задачу или у тебя остались вопросы, дай знать!