Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4 : 5 , а другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника
Чтобы решить эту задачу, давай разберёмся шаг за шагом.
Проблема
У нас есть прямоугольник:
- Одна сторона \(a = 12\).
- Сторона \(b\) относится к диагонали \(d\) как \(4:5\).
Нужно найти площадь прямоугольника.
Решение
Обозначим стороны: Пусть сторона \(b\) будет \(x\), тогда диагональ \(d\) по условию задачи соответствует \( (5/4)x \).
Вспомним формулу диагонали прямо-угольника: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставляя, получаем: \[ \frac{5}{4}x = \sqrt{12^2 + x^2} \]
Решаем это уравнение: \[ \left(\frac{5}{4}x\right)^2 = 12^2 + x^2 \] \[ \frac{25}{16}x^2 = 144 + x^2 \]
Переносим и упрощаем: \[ \frac{25}{16}x^2 - x^2 = 144 \] \[ \left(\frac{25}{16} - 1\right)x^2 = 144 \] \[ \frac{9}{16}x^2 = 144 \]
Находим \(x^2\): \[ x^2 = \frac{144 \times 16}{9} \] \[ x^2 = 256 \]
Находим \(x\): \[ x = \sqrt{256} = 16 \]
Находим площадь прямоугольника: Площадь \(S = a \times b = 12 \times 16 = 192\).
Итак, площадь прямоугольника равна 192. Надеюсь, это было полезно! Если что-то непонятно, спрашивай.
