Площадь прямоугольника равна 24. Найдите его большую сторону, если она на 2 больше другой стороны.

Привет! Давай разберёмся с задачей. У нас есть прямоугольник, площадь которого равна 24. Одна из сторон на 2 больше другой. Нужно найти большую сторону.

Обозначим меньшую сторону за x. Тогда большая сторона будет x + 2.

Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину, то есть: \[ x \times (x + 2) = 24 \]

Теперь решаем уравнение: \[ x^2 + 2x = 24 \]

Переносим всё в одну сторону: \[ x^2 + 2x - 24 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Найдём его корни используя дискриминант: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -24 \).

\[ D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Корни уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{{-2 + 10}}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{{-2 - 10}}{2} = -6 \]

Отрицательный корень не подходит, так как длина не может быть отрицательной. Поэтому \( x = 4 \).

Значит, большая сторона: \[ x + 2 = 4 + 2 = 6 \]

Ответ: Большая сторона равна 6.