.

Конечно! Давай разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1

Нам дана функция распределения \( F(x) \). Нужно найти:

• \( P(X = 2) \)
• \( P(1.1 \leq X \leq 2.5) \)
• Построить график функции плотности.

1. Для дискретной случайной величины \( P(X = 2) \) равна нулю, так как для непрерывных случайных величин вероятность принять конкретное значение равна нулю.
2. Для поиска \( P(1.1 \leq X \leq 2.5) \) нужно вычислить \( F(2.5) - F(1.1) \).
3. Функция плотности \( f(x) = F'(x) \). Вычисли производную с учетом различных интервалов.

Задача 2

Дана функция плотности случайной величины \( X \). Необходимо:

• Найти функцию распределения \( F(x) \)

Чтобы найти \( F(x) \), нужно проинтегрировать функцию плотности \( f(x) \) на каждом из интервалов.

Задача 3

Дана функция распределения, нужно найти:

• Плотность распределения \( f(x) \)

Выводится как производная \( F'(x) \) для каждого интервала.

Задача 4

Нужно найти постоянный параметр распределения \( X \), такой что интеграл плотности по всей области равен единице:

1. Интегрируй \( p(x) \) от 0 до \( \infty \).
2. Реши уравнение, чтобы найти параметр.

Задача 5

Постоянный параметр \( а \) находится путем приравнивания интеграла функции плотности к единице на интервале от 0 до 1.

Если нужна помощь с конкретной задачей или шагом решения, дай знать!