Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1=R2 2=R1 с одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения по окружностям связаны соотношением

Чтобы решить задачу о связи периодов обращения двух материальных точек, движущихся по окружностям радиусами \( R_1 \) и \( R_2 \) (где \( R_2 = 2R_1 \)), с одинаковыми по модулю скоростями, можем воспользоваться формулой для периода обращения.

Период обращения \( T \) материальной точки, движущейся по окружности, определяется по формуле:

\[ T = \frac{2\pi R}{v} \]

где \( R \) — радиус окружности, а \( v \) — скорость объекта.

Для первой точки с радиусом \( R_1 \) период будет:

\[ T_1 = \frac{2\pi R_1}{v} \]

Для второй точки с радиусом \( R_2 = 2R_1 \) период будет:

\[ T_2 = \frac{2\pi R_2}{v} = \frac{2\pi (2R_1)}{v} = \frac{4\pi R_1}{v} \]

Теперь мы можем выразить соотношение периодов обращения:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{4\pi R_1}{v}}{\frac{2\pi R_1}{v}} = \frac{4\pi R_1}{2\pi R_1} = 2 \]

Таким образом, периоды обращения двух точек связаны следующим образом:

\[ T_2 = 2 T_1 \]

Это означает, что период обращения второй точки в два раза больше, чем период обращения первой точки.