Даны чисел:z1=12+i и z2=5-4i задание 1.иди те сумму этих чисел задание 2.найти разность этих чисел задание три найти произведение этих чисел задание 4 найти частное этих чисел задание 5 постройте эти числа на комплексной плоскости

Давайте подробно разберем заданные вами задачи.

Задание 1: Найти сумму комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \).

Комплексные числа \( z_1 = 12 + i \) и \( z_2 = 5 - 4i \) можно сложить по отдельности действительные и мнимые части:

\[ z_1 + z_2 = (12 + 5) + (1 - 4)i = 17 - 3i. \]

Задание 2: Найти разность этих чисел.

Чтобы найти разность \( z_1 - z_2 \), вычитаете действительные и мнимые части:

\[ z_1 - z_2 = (12 - 5) + (1 - (-4))i = 7 + 5i. \]

Задание 3: Найти произведение этих чисел.

Для произведения используем формулу:

\[ z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i, \]

где \( z_1 = a + bi \) и \( z_2 = c + di \). Подставляем значения:

\[ z_1 \cdot z_2 = (12)(5) + (12)(-4i) + (i)(5) + (i)(-4i). \]

Считаем:

\[ = 60 - 48i + 5i - 4(-1) = 60 - 43i + 4 = 64 - 43i. \]

Задание 4: Найти частное этих чисел.

Частное двух комплексных чисел можно найти, умножив числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число. Сначала найдем сопряженное к \( z_2 = 5 - 4i \), это \( \overline{z_2} = 5 + 4i \).

Теперь вычислим:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{12 + i}{5 - 4i} \cdot \frac{5 + 4i}{5 + 4i} = \frac{(12 + i)(5 + 4i)}{(5 - 4i)(5 + 4i)}. \]

Сначала найдем знаменатель:

\[ (5 - 4i)(5 + 4i) = 25 + 16 = 41. \]

Теперь числитель:

\[ (12 + i)(5 + 4i) = 60 + 48i + 5i + 4(-1) = 60 + 53i - 4 = 56 + 53i. \]

Итак, частное:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{56 + 53i}{41} = \frac{56}{41} + \frac{53}{41}i. \]

Задание 5: Построить эти числа на комплексной плоскости.

Для построения чисел на комплексной плоскости:

• Точка \( z_1 = 12 + i \) будет находиться в точке (12, 1).
• Точка \( z_2 = 5 - 4i \) будет находиться в точке (5, -4).

На комплексной плоскости по оси абсцисс (действительная часть) отложите значения 12 и 5, а по оси ординат (мнимая часть) – значения 1 и -4. Таким образом, вы получите две точки, которые можно визуализировать на плоскости.

Если у вас остались вопросы или требуется дополнительная помощь, дайте знать!