Реши уравнения

Давай решим каждую задачу по порядку.

1. Дана функция f(x) = 4x - 1. Найдите f(3) и нули функции.

   • Чтобы найти f(3), заменим x на 3: f(3) = 4 * 3 - 1 = 12 - 1 = 11.
   • Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к 0: 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4.

   Таким образом, f(3) = 11, а нуль функции - x = 1/4.

2. Постройте график функции y = 2x - 3. Определите промежутки возрастания и убывания функции.

   • График функции y = 2x - 3 — это прямая линия с угловым коэффициентом 2.
   • Так как наклон положительный, функция возрастает на всем множестве действительных чисел.

3. Решите уравнение: x^2 - 9 = 0.

   • Приведем уравнение к виду: (x - 3)(x + 3) = 0.
   • Найдем корни: x = 3 и x = -3.

4. Решите неравенство: (a) x^2 - 2x > 0.

   • Разложим x^2 - 2x на множители: x(x - 2) > 0.
   • Найдем нули: x = 0 и x = 2.
   • Интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞).
   • Знакопочередование: на (-∞, 0) и (2, ∞) выражение положительно, на (0, 2) отрицательно.
   • Решение: x ∈ (-∞, 0) ∪ (2, ∞).

5. Решите систему уравнений: \[ y = 4x - 2 x^2 + y^2 = 1 \]

   • Подставим y = 4x - 2 во второе уравнение: x^2 + (4x - 2)^2 = 1.
   • Раскроем квадрат: x^2 + (16x^2 - 16x + 4) = 1 17x^2 - 16x + 3 = 0.
   • Решим квадратное уравнение: Дискриминант: D = (-16)^2 - 4173 = 256 - 204 = 52. Найдем корни: x = (16 ± √52)/34.
   • Подставим x обратно, чтоб найти y.

6. Решите уравнение (x+2)(3x+4)(x^2 - 9) = 266.

   • Заметим, что x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
   • Произведение (x+2)(3x+4)(x - 3)(x + 3) = 266.
   • Методом перебора или графически найдем решение или переложим решение на численные методы.

Если будут вопросы по какому-то из пунктов, дай знать!