Реши систему уравнений Х^2-у=4 У-х=2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 - y = 4 \)
2. \( y - x = 2 \)

Сначала выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = x + 2 \]

Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 - (x + 2) = 4 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - x - 2 - 4 = 0 \] \[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \) с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \).

Считаем дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Таким образом, корни будут:

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = x + 2 \):

1. Для \( x_1 = 3 \): \[ y_1 = 3 + 2 = 5 \]

2. Для \( x_2 = -2 \): \[ y_2 = -2 + 2 = 0 \]

Следовательно, решения системы уравнений:

\((x_1, y_1) = (3, 5)\) и \((x_2, y_2) = (-2, 0)\).