Мальчик массой 46 кг, бегущий со скоростью 4,8 м/с, догоняет тележку массой 76 кг, движущуюся со скоростью 2,3 м/с, и вскакивает на неё. Определи скорость тележки в тот момент,…

Чтобы определить скорость тележки в момент, когда мальчик вскочил на неё, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Сначала найдем общий импульс до столкновения и затем, учитывая, что после того, как мальчик встал на тележку, система будет двигаться с общей скоростью.

Импульс системы до столкновения составляется из импульса мальчика и импульса тележки:

1. Импульс мальчика (p1): \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \] где \( m_1 = 46 \, \text{кг} \) — масса мальчика, \( v_1 = 4,8 \, \text{м/с} \) — скорость мальчика.

Подставим значения: \[ p_1 = 46 \, \text{кг} \cdot 4,8 \, \text{м/с} = 220,8 \, \text{кг м/с} \]

2. Импульс тележки (p2): \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \] где \( m_2 = 76 \, \text{кг} \) — масса тележки, \( v_2 = 2,3 \, \text{м/с} \) — скорость тележки.

Подставим значения: \[ p_2 = 76 \, \text{кг} \cdot 2,3 \, \text{м/с} = 174,8 \, \text{кг м/с} \]

Теперь найдем общий импульс системы \( p_{\text{total}} \) до столкновения: \[ p_{\text{total}} = p_1 + p_2 = 220,8 \, \text{кг м/с} + 174,8 \, \text{кг м/с} = 395,6 \, \text{кг м/с} \]

После того как мальчик вскакивает на тележку, общая масса системы будет равна: \[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 46 \, \text{кг} + 76 \, \text{кг} = 122 \, \text{кг} \]

Теперь найдем скорость \( v_f \) системы после удара, использовав закон сохранения импульса: \[ p_{\text{total}} = m_{\text{total}} \cdot v_f \] Отсюда: \[ v_f = \frac{p_{\text{total}}}{m_{\text{total}}} \]

Подставим значения: \[ v_f = \frac{395,6 \, \text{кг м/с}}{122 \, \text{кг}} \approx 3,24 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тележки в момент, когда мальчик вскочил на неё, составит примерно \( 3,24 \, \text{м/с} \).