В равнобедренном треугольнике авс с основание ав угол с в 2 раза меньше угла а. найдите величину внешнего угла при вершине в

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, где угол C в два раза меньше угла A, мы можем обозначить углы следующим образом:

Пусть угол A = x, тогда угол C = x/2. Так как ABC равнобедренный треугольник, то угол B также равен углу A, то есть угол B = x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ x + x + \frac{x}{2} = 180 \]

Это можно упростить:

\[ 2x + \frac{x}{2} = 180 \]

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4x + x = 360 \]

\[ 5x = 360 \]

Теперь найдём x:

\[ x = \frac{360}{5} = 72 \]

Таким образом, угол A = 72 градуса и угол B также равен 72 градусам. Теперь найдем угол C:

\[ C = \frac{x}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Теперь, чтобы найти величину внешнего угла при вершине B, воспользуемся тем, что внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных углов. В нашем случае это угол A и угол C:

\[ Внешний угол B = A + C = 72 + 36 = 108 \]

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B равна 108 градусам.