Уравнение движения имеет вид x(t)=14+6t+5t^2 определи следующие характеристики движения: начальная координата тела проекция начальной скорости тела проекция ускорения тела проекции перемещения тела за ∆t=21c: Sx(∆t)
Для уравнения движения вида \( x(t) = 14 + 6t + 5t^2 \) мы можем определить следующие характеристики:
Начальная координата тела: Начальная координата тела соответствует координате в момент времени \( t = 0 \). Подставим \( t = 0 \) в уравнение: \[ x(0) = 14 + 6 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 = 14. \] Ответ: Начальная координата \( x_0 = 14 \).
Проекция начальной скорости тела: Начальная скорость определяется производной уравнения движения по времени, взятой в момент времени \( t = 0 \). Найдем первую производную: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 6 + 10t. \] Подставим \( t = 0 \): \[ v(0) = 6 + 10 \cdot 0 = 6. \] Ответ: Проекция начальной скорости \( v_0 = 6 \).
Проекция ускорения тела: Ускорение определяется второй производной уравнения движения. Найдем вторую производную: \[ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = 10. \] Ускорение в этой задаче является постоянным, и не зависит от времени. Ответ: Проекция ускорения \( a = 10 \).
Проекции перемещения тела за \( \Delta t = 21 \) с: Перемещение можно найти, подставив \( t = 21 \) в уравнение движения и вычислив: \[ x(21) = 14 + 6 \cdot 21 + 5 \cdot 21^2. \] Сначала вычислим \( 5 \cdot 21^2 \): \[ 21^2 = 441 \quad \Rightarrow \quad 5 \cdot 441 = 2205. \] Теперь подставляем: \[ x(21) = 14 + 126 + 2205 = 2345. \]
Начальная координата равна 14, следовательно: \[ S_x(\Delta t) = x(21) - x(0) = 2345 - 14 = 2331. \]
Ответ: Проекция перемещения за \( \Delta t = 21 \) секунд \( S_x(21) = 2331 \).
Подводя итоги:
- Начальная координата: 14
- Проекция начальной скорости: 6
- Проекция ускорения: 10
- Проекция перемещения за \( \Delta t = 21 \) с: 2331
