В равнобедренном треугольнике авс с основание ав угол с в 4 раза меньше угла а найдите величину внешнего угла при вершине в

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB и углом C, который в 4 раза меньше угла A, можно использовать свойства треугольников и углов для нахождения внешнего угла при вершине B.

Обозначим угол A как x. Тогда угол C будет равен \( \frac{x}{4} \).

Согласно свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Это можно записать следующим образом:

\[ x + x + \frac{x}{4} = 180 \]

Можно упростить уравнение:

\[ 2x + \frac{x}{4} = 180 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всю конструкцию на 4:

\[ 8x + x = 720 \]

Сложим подобные:

\[ 9x = 720 \]

Теперь найдем x:

\[ x = \frac{720}{9} = 80 \text{ градусов} \]

Таким образом, угол A равен 80 градусов. Теперь найдем угол C:

\[ C = \frac{80}{4} = 20 \text{ градусов} \]

Теперь мы можем найти угол B, зная, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов:

\[ B = 180 - (A + C) = 180 - (80 + 20) = 180 - 100 = 80 \text{ градусов} \]

Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов. Поскольку в данном случае это угол A и угол C, можем записать следующее:

Внешний угол B = A + C = 80 + 20 = 100 градусов.

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B составляет 100 градусов.