Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 9 см, его основание - прямоугольник, диагональ которого равна 10 см, а одна из сторон - 8 см. Найдите плошадь полной поверхности…

Для поиска площади полной поверхности прямого параллелепипеда, сначала нужно определить размеры всех трёх рёбер. В вашей задаче известно, что одно из боковых рёбер равно 9 см, диагональ основания (прямоугольника) равна 10 см, а одна из сторон основания — 8 см.

Шаг 1: Найдите вторую сторону основания прямоугольника.

Используем формулу для диагонали прямоугольника: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2}, \] где \( d \) — диагональ, \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Подставим известные значения: \[ 10^2 = 8^2 + b^2 \] \[ 100 = 64 + b^2 \] \[ b^2 = 100 - 64 \] \[ b^2 = 36 \] \[ b = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. \]

Теперь известны размеры основания: 8 см и 6 см.

Шаг 2: Найдите площадь основания.

Площадь основания \( S_{осн} \) вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = a \cdot b \] где \( a = 8 \text{ см}, b = 6 \text{ см} \): \[ S_{осн} = 8 \cdot 6 = 48 \text{ см}^2. \]

Шаг 3: Найдите площадь боковых сторон.

Параллелепипед имеет 4 боковые стороны. Площадь каждой боковой стены можно найти, перемножив длину рёбер:

• Две стены размерами 8 см и 9 см: \[ S_{бок1} = 2 \cdot (8 \cdot 9) = 2 \cdot 72 = 144 \text{ см}^2. \]

• Две стены размерами 6 см и 9 см: \[ S_{бок2} = 2 \cdot (6 \cdot 9) = 2 \cdot 54 = 108 \text{ см}^2. \]

Шаг 4: Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности \( S_{пп} \) равна сумме площади основания и площади боковых сторон: \[ S_{пп} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок1} + S_{бок2} \] \[ S_{пп} = 2 \cdot 48 + 144 + 108 \] \[ S_{пп} = 96 + 144 + 108 = 348 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда составляет 348 см².