сократите дробь 2х в квадрате +10х+12\х в квадрате +х-6

Давайте сократим дробь \( \frac{2x^2 + 10x + 12}{x^2 + x - 6} \).

Сначала нужно упростить числитель и знаменатель дроби.

1. Упрощение числителя:

Числитель: \( 2x^2 + 10x + 12 \)

Мы можем вынести общий множитель 2:

\[ 2(x^2 + 5x + 6) \]

Теперь нужно разложить квадратный трёхчлен \( x^2 + 5x + 6 \): Здесь можно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это 2 и 3. Таким образом, разложение будет:

\[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \]

Теперь числитель выглядит так:

\[ 2(x + 2)(x + 3) \]

2. Упрощение знаменателя:

Знаменатель: \( x^2 + x - 6 \)

Чтобы разложить этот трёхчлен, ищем два числа, которые в сумме дают 1, а в произведении -6. Это 3 и -2. Таким образом, разложение будет:

\[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) \]

Теперь знаменатель выглядит так:

\[ (x + 3)(x - 2) \]

3. Итоговая дробь:

Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в дробь:

\[ \frac{2(x + 2)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} \]

Теперь видно, что \( (x + 3) \) можно сократить:

\[ \frac{2(x + 2)}{(x - 2)} \]

Ответ:

Сокращённая дробь будет:

\[ \frac{2(x + 2)}{(x - 2)} \]