реактивный двигатель ракетоплана начальной массой 0,34 т выбрасывает продукты сгорания в виде газа порциями, массы которых равны 225 г и скорость при вылете из сопла…

Для решения этой задачи сначала давайте соберем данные и применим закон сохранения импульса.

1. Исходные данные:

   • Начальная масса ракетоплана: \( m_0 = 0,34 \, \text{т} = 340 \, \text{кг} \)
   • Масса одного порции продукта: \( m_{e} = 225 \, \text{г} = 0,225 \, \text{кг} \)
   • Скорость выброса газа: \( v_e = 1099 \, \text{м/с} \)
   • Число взрывов в секунду: \( n = 25 \)

2. Общая масса выброшенного газа за первую секунду: \[ m_{total} = n \times m_{e} = 25 \times 0,225 \, \text{кг} = 5,625 \, \text{кг} \]

3. Масса ракетоплана в конце первой секунды: \[ m_1 = m_0 - m_{total} = 340 \, \text{кг} - 5,625 \, \text{кг} = 334,375 \, \text{кг} \]

4. По закону сохранения импульса: Импульс системы до начала движения равен импульсу системы в конце первой секунды. Сначала ракетоплан не имеет скорости, следовательно, его импульс равен 0.

   Импульс газа, выбрасываемого из двигателя: \[ p_e = n \times m_{e} \times v_e = 25 \times 0,225 \, \text{кг} \times 1099 \, \text{м/с} \]

   Давайте вычислим это значение: \[ p_e = 5,625 \, \text{кг} \times 1099 \, \text{м/с} \approx 6191,875 \, \text{кг м/с} \]

5. Импульс ракетоплана в конце первой секунды: Импульс равен массе умноженной на скорость. Обозначим конечную скорость ракетоплана через \( v_1 \): \[ p_{rocket} = m_1 \times v_1 = 334,375 \, \text{кг} \times v_1 \]

6. Сохраняя импульс: Импульс, полученный от выброса газа, должен быть равен импульсу ракетоплана в конце первой секунды: \[ 6191,875 \, \text{кг м/с} = 334,375 \, \text{кг} \times v_1 \]

7. Решаем для \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{6191,875 \, \text{кг м/с}}{334,375 \, \text{кг}} \approx 18,52 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость ракетоплана в конце первой секунды движения составляет примерно \( 18,52 \, \text{м/с} \).