Реактивный двигатель ракетоплана начальной массой 0,28 т выбрасывает продукты сгорания в виде газа порциями, массы которых равны 240 г и скорость при вылете из сопла двигателя —…

Чтобы определить скорость ракетоплана в конце первой секунды, давайте используем закон сохранения импульса.

В данном случае:

1. Начальная масса ракетоплана \( m_0 = 0.28 \, \text{т} = 280 \, \text{кг} \).
2. Масса одного порции выбрасываемого газа \( m_g = 240 \, \text{г} = 0.24 \, \text{кг} \).
3. Скорость выбрасываемого газа \( v_g = 832 \, \text{м/с} \).
4. Число взрывов в секунду \( n = 10 \).

Первоначально определим, сколько массы газа будет выведено за первую секунду. Так как происходит 10 взрывов в 1 секунду, общая масса выброшенного газа:

\[ m_{total} = n \cdot m_g = 10 \cdot 0.24 \, \text{кг} = 2.4 \, \text{кг}. \]

Теперь рассчитаем изменение импульса. Импульс выбрасываемого газа:

\[ p_{gas} = m_{total} \cdot v_g = 2.4 \, \text{кг} \cdot 832 \, \text{м/с} = 1996.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Согласно закону сохранения импульса, изменение скорости ракетоплана можно найти следующим образом:

\[ \Delta p = p_{final} - p_{initial}. \]

Начальный импульс \( p_{initial} \) равен нулю, так как до старта ракетоплан неподвижен. Таким образом, у нас:

\[ p_{final} = \Delta p = p_{gas} = 1996.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Теперь, используя выражение для импульса, находим скорость в конце первой секунды:

\[ p_{final} = m_{final} \cdot v_{final}. \] Где \( m_{final} = m_0 - m_{total} = 280 \, \text{кг} - 2.4 \, \text{кг} = 277.6 \, \text{кг} \).

Теперь мы можем найти \( v_{final} \):

\[ 1996.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 277.6 \, \text{кг} \cdot v_{final}. \]

Отсюда:

\[ v_{final} = \frac{1996.8}{277.6} \approx 7.19 \, \text{м/с}. \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ v_{final} \approx 7.19 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость ракетоплана в конце первой секунды движения составляет примерно 7.19 м/с.