Давайте проанализируем каждое утверждение:
НЕКИЙ - верно, в неопределённом местоимении без ударения пишется приставка НЕ-. (Верно)
НОЧНОЙ - в сочетании ЧН буква b не пишется. Здесь ошибка: в слове НОЧНОЙ пишется буква "н", а не "b". (Нет)
(охватывает) ДРОЖЬ - верно, в существительных 2-го склонения после шипящего буква "ь" пишется. (Верно)
БЕССМЕННЫЙ (руководитель) - это неверно, на конце приставки перед буквой, обозначающей глухой согласный звук, всегда пишется "С". В этом слове "БЕССМЕННЫЙ" пишется две буквы "С" в корне, а не в приставке. (Нет)
В ПРОДОЛЖЕНИЕ (месяца) - верно, на конце производного предлога "в" пишется буква "Е". (Верно)
Таким образом, правильные ответы: 1, 3, 5.
