Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=4x³ y= 0 x= -1 x= 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения: Начнем с вычисления, где график функции \( y = 4x^3 \) пересекает ось абсцисс, т.е. где \( y = 0 \). Это происходит, когда \( 4x^3 = 0 \), что дает \( x = 0 \).

2. Определить пределы интегрирования: У нас есть пределы \( x = -1 \) и \( x = 2 \).

3. Вычислить площадь: Площадь фигуры будет равна определенному интегралу функции от \( x = -1 \) до \( x = 2 \):

\[ S = \int_{-1}^{2} 4x^3 \, dx. \]

Теперь вычислим этот интеграл.

4. Посчитаем интеграл:

\[ \int 4x^3 \, dx = x^4 + C. \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ S = \left[ x^4 \right]_{-1}^{2} = (2^4) - ((-1)^4) = 16 - 1 = 15. \]

5. Ответ: Следовательно, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 15.